15 Feb 2010

jogos matemáticos

A matemática e os quadrados do jogo de xadrez
Le mathematica e le quadratos de chaco
Toma Macovei


Le chacos es troppo de scientia pro esser un joco e troppo de joco pro esser un scientia.

Montaigne

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O jogo do xadrez apareceu na Índia, nos finais do séc. V, tendo penetrado na Europa por intermédio dos árabes.

Para mostrar o ritmo desconcertante do crescimento da progressão geométrica, comparado com o ritmo mais moderado da progressão aritmética, os matemáticos servem-se da engenhosa narração ligada à criação do tabuleiro de xadrez:

Sheran, um antigo rei da Índia, querendo recompensar o cidadão Sissa, que acabava de inventar o jogo de xadrez, pediu-lhe para ele lhe dizer o que desejava receber como recompensa.

— Ilustre monarca, disse Sissa, peço que façais colocar um grão de trigo sobre o primeiro quadrado do tabuleiro.

Logo trouxeram o grão que foi pedido.

— Agora, continuou Sissa, ordenai que coloquem dois grãos no segundo quadrado, quatro no terceiro e assim por diante, duplicando sempre o número de grãos do quadrado anterior. A recompensa que desejo é a quantidade de trigo destinada a preencher o último quadrado da minha invenção.

O rei, ou por ignorância ou por não se aperceber da consequência da progressão geométrica, sorria perante uma exigência tão modesta, pensando que Sissa era demasiado comedido e que queria divertir-se. No entanto, os matemáticos do país informaram o rei de que para encontrar a quantidade de grãos necessária para preencher o último quadrado seria preciso semear toda a superfície da terra, e que seria preciso oito vezes o fruto dessa colheita para satisfazer o desejo de Sissa.

O número de grãos de trigo para preencher a sexagésima-quarta casa do tabuleiro é composto por vinte algarismos, o que dá mais de dezoito triliões de bagos, correspondente a um bilião de toneladas.
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Le ludo del chaco ha apparite in India circa le fin del 5-e seculo e ha penetrate in Europa per le intermedio del arabes.

Pro poner in evidentia le rhythmo disconcertante de crescimento del progression geometric comparate con le plus modeste del progression arithmetic, le mathematicos se servi del narration ingeniose ligate al tabuliero de chaco:


Sheran, ancian rege de India, volente recompensar su citatano Sesa, qui veniva de inventar le ludo de chaco, le peteva dicer qual cosa ille voleva reciper como recompensa.


— Potente monarcha, diceva Sesa, io demanda que vos face placiar un grano de frumento sur le prime quadrato del tabuliero.


On presto apportava le grano demandate.


— Nunc, diceva Sesa, vole ben ordinar que on pone duo granos sur le secunde quadrato, quatro sur le tertie, etc. etc., duplicante semper le numero de granos del quadrato precedente. Mi recompensa essera le frumento destinate a plenar le ultime quadrato de mi ludo.


Le rege, ignorante o non remarcante le consequentia de iste progression geometric, surrideva coram un exigentia tanto meschin e pensava que Sesa esseva troppo modeste e voleva jocar. Ma le mathematicos del pais informava le rege que pro trovar le quantitate de granos necesse pro le ultime quadrato, on debeva seminar tote le superfacie del terra, e que octo vices le tote recolta esserea necesse pro satisfacer le avide Sesa.


Le numero de granos de frumento destinate al 64-e quadrato del planca del ludo se compone de facto in 20 cifras, plus que 18 trilliones pecias, lo que corresponde a circa 1 billion tonnas.


[Toma Macovei, in Joieles spiritual, 1994, p. 48]

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